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Doob's martingale convergence theorems : ウィキペディア英語版
Doob's martingale convergence theorems
In mathematicsspecifically, in stochastic analysisDoob's martingale convergence theorems are a collection of results on the long-time limits of supermartingales, named after the American mathematician Joseph L. Doob.
==Statement of the theorems==
In the following, (Ω, ''F'', ''F'', P), ''F'' = (''F''''t'')''t''≥0, will be a filtered probability space and ''N'' : [0, +∞) × Ω → R will be a right-continuous supermartingale with respect to the filtration ''F''; in other words, for all 0 ≤ ''s'' ≤ ''t'' < +∞,
:N_ \geq \mathbf \big[ N_ \big| F_ \big].

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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